Calcule os seguintes limites:
lim x 1 ln x1-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1ln x1-x. Esse tipo de limite apresenta forma indefinida e podemos resolver usando a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a forma da indeterminação: ln(1)=0 e 1-1=0, ou seja, temos 0/0.

Passo 3

Aplicamos a regra de l’Hôpital derivando numerador e denominador: derivada de ln x é 1/x e derivada de 1-x é -1, então o limite passa a ser
1/x-1 = -1x

Passo 4

Agora é só avaliar o limite quando xto1:
limxto1l(-tfrac1xr) = -1

Resposta

-1

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