Calcule os seguintes limites.
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Estamos em um contexto de limites no infinito, e vamos precisar entender o comportamento de
e de
quando
.
Passo 2
É comum interpretar
como a parte inteira de
, ou seja,
. Para encontrar
, usamos a desigualdade
Passo 3
Como
e
está “espremido” entre
e
, pelo Teorema do Aperto obtemos
.
Passo 4
Sabendo disso, analisamos o numerador:
quando
tende a
, pois
.
No denominador temos . Assim, o numerador tende a
e o denominador a
, de modo que a fração tende a
.
No denominador temos
Resposta
(-\infty)