Calcule os seguintes limites.
lim x infty 1-raizx1+barxx;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxtoinfty1-raizx1+bar xx. Estamos em um contexto de limites no infinito, e vamos precisar entender o comportamento de raizx e de bar x/x quando xtoinfty.

Passo 2

É comum interpretar bar x como a parte inteira de x, ou seja, lfloor xrfloor. Para encontrar limxtoinftylfloor xrfloorx, usamos a desigualdade
lfloor xrfloorx<=1

Passo 3

Como 0<=tfrac1xto0 e tfraclfloor xrfloorx está “espremido” entre tfraclfloor xrfloorx e tfraclfloor xrfloorx+tfrac1x, pelo Teorema do Aperto obtemos limxtoinftytfraclfloor xrfloorx=1.

Passo 4

Sabendo disso, analisamos o numerador: 1-raizx quando xtoinfty tende a -infty, pois raizxtoinfty.
No denominador temos 1+tfraclfloor xrfloorxto1+1=2. Assim, o numerador tende a -infty e o denominador a 2, de modo que a fração tende a -infty/2=-infty.

Resposta

(-\infty)

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