O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftyl(raizx^2+3x+1-xr). O conteúdo é limites de funções envolvendo indeterminação do tipo infty-infty, e vamos precisar usar a racionalização (conjugado) e as propriedades de limites.
Passo 2
Ao fazermos a substituição direta como xtoinfty, vemos que raizx^2+3x+1toinfty e xtoinfty, gerando a forma indeterminada infty-infty. Para resolver isso, a estratégia é multiplicar a expressão pelo conjugado sobre ele mesmo:
Vamos multiplicar e dividir por raizx^2+3x+1+x: