Calcule os seguintes limites:
lim substackx 0 y 0 (y^2-1) sen xx

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite de uma função de duas variáveis
f(x,y) = (y^2 - 1),sin xx
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo envolve limites de funções de várias variáveis e o uso da propriedade do produto de limites.

Passo 2

Note que
f(x,y) = l(y^2 - 1r),sin xx,
ou seja, é um produto de uma parte que depende só de y e outra que depende só de x. Podemos usar a propriedade
lim(x,y)to(0,0) g(x),h(y) ;=;l(limxto0g(x)r),l(limyto0h(y)r),
desde que ambos os limites existam.

Passo 3

Calcular o limite em x:
limxto 0sin xx = 1,
que é um limite clássico.

Passo 4

Calcular o limite em y:
limyto 0(y^2 - 1) = -1

Passo 5

Aplicando o produto dos limites, obtemos
lim(x,y)to(0,0)f(x,y) = (-1)cdot 1 = -1

Resposta

-1

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