Calcule os seguintes limites:
lim substackx 0 y 0 sen(x y)sen x sen y

Passo 1

O enunciado pede calcular
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar o limite fundamental
.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a usar esse limite várias vezes. Note que
sin(xy)sin x,sin y =sin(xy)xy;cdot;xysin x,sin y
Além disso,
xysin x,sin y =xsin x;cdot;ysin y

Passo 3

Tomamos o limite de cada fator separadamente quando (x,y)to(0,0):
  1. lim(x,y)to(0,0)sin(xy)xy =limuto0sin uu=1
  2. limxto0xsin x =limxto0l(sin xxr)^-1 =1^-1=1
  3. Pelo mesmo motivo,
    limyto0ysin y=1

Passo 4

Como o limite do produto é o produto dos limites (todos iguais a ),

Resposta

1

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