O conteúdo envolvido é integração de potências de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade e uma substituição apropriada para transformar em uma integral de polinômio.
Passo 2
Escrevemos
para reservar uma das para a substituição. A outra será trocada pela identidade .
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim,
Passo 4
Expandindo e integrando em u,
integral u^5(1+u^2),du = integral l(u^5 + u^7r),du = u^66 + u^88 + C
Passo 5
Voltando à variável x,
u^66 + u^88 + C = tan^6 x6 + tan^8 x8 + C
Resposta
integral tan^5 x ,sec^4 x ,dx = tan^6 x6 + tan^8 x8 + C