Resolva em R :
x^2 >= 9

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
x^2>= 9
O conteúdo é inequação do segundo grau e vamos usar fatoração e análise de sinais para determinar onde o polinômio é não negativo.

Passo 2

Primeiro, trazemos tudo para um lado da inequação, subtraindo 9:
x^2-9>= 0

Passo 3

Agora fatoramos o polinômio no lado esquerdo usando a diferença de quadrados:
x^2-9 = (x-3)(x+3)

Passo 4

Identificamos as raízes do polinômio igualando cada fator a zero:
x-3=0 implies x=3, x+3=0 implies x=-3
Para resolver (x-3)(x+3)>=0, fazemos a análise de sinais:
  • Se x<-3, ambos os fatores x-3 e x+3 são negativos, logo o produto é positivo.
  • Se -3<x<3, os fatores têm sinais opostos, então o produto é negativo.
  • Se x>3, ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo.
    Nos pontos x=-3 e x=3 o produto vale zero, que também satisfaz “ >=0”.

Passo 5

Combinando as regiões em que o produto é não negativo, a solução é
xin(-infty,-3]cup[3,infty)

Resposta

(-infty,-3]cup[3,infty)

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