Calcule os seguintes limites

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto 2 l(3x^2-2x-5-x^2+3x+4r)^3. O conteúdo é limite de função racional e uso de continuidade para substituição direta em funções polinomiais e razão de polinômios, seguido de uma potência.

Passo 2

Como o numerador e denominador são polinômios, a razão é uma função contínua onde o denominador não anula em x=2. Logo, podemos fazer substituição direta. Primeiro, avaliamo o numerador em x=2:
3cdot2^2 - 2cdot2 - 5 = 3cdot4 - 4 - 5 = 12 - 4 - 5 = 3

Passo 3

Em seguida, o denominador em x=2:
-2^2 + 3cdot2 + 4 = -4 + 6 + 4 = 6

Passo 4

Assim, o valor da fração é
36 = 12

Passo 5

Por fim, elevamos ao cubo conforme o enunciado, aproveitando que a exponenciação também é contínua. Portanto, o limite é
l(tfrac12r)^3 = 18

Resposta

18

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