Mostre que
não existe se:
e
Passo 1
O exercício pede para mostrar que
não existe, onde
. O conteúdo envolvido é limite de funções de duas variáveis e, para decidir se não existe, vamos usar a técnica de seguir por retas (ou seja, por caminhos do tipo
).
Passo 2
Vamos parametrizar o caminho por
e substituir em
. Temos
Passo 3
Como essa expressão não depende de
, o limite ao longo da reta
é
Passo 4
Agora basta escolher dois valores de
que deem resultados diferentes. Por exemplo, para
temos
Passo 5
e para
Passo 6
Como ao longo de duas retas obtemos limites diferentes (1 e
), concluímos que o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.