A relação de Gardner entre a densidade v(Km / s) de uma rocha sedimentar e a velocidade da onda compressional rho(v)=c v^1 / 4 é dada pela função potência
c
sendo c=1,75 uma constante que depende do tipo de litologia. Sabendo que c=1,50 para o arenito e v=2 para o calcário, encontre a densidade destas rochas no caso em que Km / s . Este exemplo mostra que podem existir rochas distintas com a mesma velocidade, mas densidades diferentes.

Passo 1

O enunciado dá a relação de Gardner para a densidade de rochas sedimentares, que é uma função potência do tipo rho(v)=c,v^1/4. Precisamos aplicar esse modelo para arenito ( c=1,75) e calcário ( c=1,50) usando v=2 km/s.

Passo 2

Para o arenito, substituímos c=1,75 e v=2 na fórmula:
rhoarenito=1,75times 2^1/4
Calculamos numericamente 2^1/4=raizraiz2approx1,189, logo
rhoarenitoapprox1,75times1,189approx2,08 g/cm^3

Passo 3

Para o calcário, fazemos a mesma substituição com c=1,50 e v=2:
rhocalcario=1,50times2^1/4
Usando 2^1/4approx1,189, obtemos
rhocalcarioapprox1,50times1,189approx1,78 g/cm^3

Resposta

Densidade do arenito: 2,08 g/cm³; densidade do calcário: 1,78 g/cm³.

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