Calcule os seguintes limites :
;

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto 0 x^2sinl(tfrac1xr). Esse é um caso de produto de uma função que tende a zero por uma função oscilante. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze).

Passo 2

Sabemos que, para todo xneq0, vale -1<= sinl(tfrac1xr)<= 1. Como x^2 é sempre não negativo, podemos multiplicar essa desigualdade por x^2 sem inverter os sinais, obtendo:
-x^2 <= x^2sinl(tfrac1xr) <= x^2

Passo 3

Agora basta observar que

e
.
Pelo Teorema do Confronto, o limite da função que está “espremida” entre essas duas também é 0.

Resposta

0

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