Calcule os seguintes limites :
;
Passo 1
Estamos calculando o limite
. Esse é um caso de produto de uma função que tende a zero por uma função oscilante. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze).
Passo 2
Sabemos que, para todo
, vale
. Como
é sempre não negativo, podemos multiplicar essa desigualdade por
sem inverter os sinais, obtendo:
Passo 3
Agora basta observar que
e
.
Pelo Teorema do Confronto, o limite da função que está “espremida” entre essas duas também é 0.
e
Pelo Teorema do Confronto, o limite da função que está “espremida” entre essas duas também é 0.
Resposta
0