Calcule os seguintes limites :
lim x +infty sin (x)raizx

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto+infty sin(x)raizx. O conteúdo envolve limites de funções oscilantes sobre raízes, e vamos usar o teorema do confronto (ou sanduíche).

Passo 2

Sabemos que -1 <= sin(x) <= 1 para todo x. Dividindo essa desigualdade por raizx>0, obtemos
-1raizx ;<=; sin(x)raizx ;<=; 1raizx
Como limxto+infty 1raizx=0 e limxto+infty -1raizx=0, pelo teorema do confronto a expressão sin(x)raizx também tende a 0.

Passo 3

Pelo teorema do confronto, concluímos que o limite procurado é 0.

Resposta

0

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