Num elemento de viga de comprimento
obtiveram-se
,
e
. Sendo a rigidez à flexão do elemento igual a
, determine os diagramas de força cortante e momento fletor nesse elemento.
Passo 1
O enunciado dá um elemento de viga de comprimento L = 0,1 m com os deslocamentos nodais
,
,
e
. A rigidez à flexão é
. Vamos usar as funções de forma Hermite para viga (contínuas em deslocamento e rotação) para obter o momento fletor
e, em seguida, a força cortante
.
Passo 2
As funções de forma para deslocamento
num elemento de viga são
com
. O momento interno é
e a força cortante é
Passo 3
Calculamos as derivadas de segundo e terceiro graus (para L=0,1 m) e, coletando em função de
, obtemos
Passo 4
Substituindo
m,
N·m² e os
, achamos
Passo 5
Derivando, a força cortante é constante:
para todo
m.
Resposta
Força cortante: V(x)=155 319 N (constante)\nMomento fletor (x em metros, em relação ao nó 1): M(x)=–7 938,1+155 319·x (N·m), variando linearmente de –7 938,1 N·m em x=0 até +7 593,8 N·m em x=0,1 m.