Calcule os seguintes limites :
lim x pi sin ^2 x1+cos (x)

Passo 1

O exercício pede o conteúdo de Limites de funções trigonométricas e vamos precisar usar a fatoração da identidade sin^2 x = (1-cos x)(1+cos x) para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.

Passo 2

Vamos verificar o tipo de indeterminação fazendo a substituição direta. Como sin(pi)=0 e cos(pi)=-1, vemos que
sin^2 x1+cos x|x=pi=0^21+(-1)=00,que é uma forma 0/0. Para resolver, usamos a identidade trigonométrica em bloco:
sin^2 x=(1-cos x)(1+cos x)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando o fator (1+cos x) (válido para xneqpi), temos
sin^2 x1+cos x=(1-cos x)(1+cos x)1+cos x=1-cos x

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando xtopi. Na expressão 1-cos x, fazendo x=pi obtemos 1-cos(pi)=1-(-1)=2.

Resposta

2

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