O exercício pede o conteúdo de Limites de funções trigonométricas e vamos precisar usar a fatoração da identidade para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.
Passo 2
Vamos verificar o tipo de indeterminação fazendo a substituição direta. Como e , vemos que
que é uma forma 0/0. Para resolver, usamos a identidade trigonométrica em bloco:
sin^2 x=(1-cos x)(1+cos x)
Passo 3
Substituindo na fração e cancelando o fator (1+cos x) (válido para xneqpi), temos
sin^2 x1+cos x=(1-cos x)(1+cos x)1+cos x=1-cos x
Passo 4
Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando xtopi. Na expressão 1-cos x, fazendo x=pi obtemos 1-cos(pi)=1-(-1)=2.