Verifique em quais pontos as funções abaixo são contínuas
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos testar a continuidade de f em cada ponto de
Passo 2
Para qualquer ponto
, o numerador
e o denominador
são polinômios, logo contínuos. Como
nesse caso, o quociente
é também contínuo. Portanto f é contínua em todo ponto
Passo 3
Para analisar a continuidade em
, calculamos o limite quando
. Em coordenadas polares escrevemos
,
, com
. Então
Como
, temos
Quando
, isso força
, ou seja
Pela definição de continuidade, f é contínua em
.
Resposta
A função f é contínua em todo o plano
.