Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Perceba que, quando
, temos
e
, ou seja, uma indeterminação do tipo “
”.
Passo 2
Para usar o Teorema de L’H^opital, conv’em transformar em quociente, escrevendo
Agora, `a medida que
, tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a zero, gerando uma indetermina\c{c}~ao do tipo
.
Passo 3
Aplicando a regra de L’H^opital, derivamos numerador e denominador em rela\c{c}~ao a
:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
Derivada do denominador
Logo, pelo Teorema de L’H^opital,
Passo 4
Agora basta avaliar