Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Então, vamos usar a matéria de Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, por exemplo. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e conhecer as transformadas básicas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que podemos separar a função em partes e transformar cada uma individualmente. Ou seja:
No nosso caso, temos três termos:
,
e
. Vamos transformar cada um deles separadamente.
Passo 3
Vamos transformar cada termo:
- Transformada de
:
Sabemos que. Então, para :
Multiplicando pelo coeficiente
:
- Transformada de
:
Para:
Multiplicando pelo coeficiente
:
- Transformada de
:
A transformada de Laplace de uma constanteé . Então:
Resposta
Juntando tudo, a transformada de Laplace da função
é: