Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso envolve conhecimentos de transformadas de Laplace, propriedades de funções exponenciais e manipulação algébrica. Vamos precisar expandir a expressão e aplicar as regras da transformada de Laplace passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Usando a fórmula
, temos:
Passo 3
Agora, multiplicamos essa expansão pelo
, conforme a função original:
Passo 4
Vamos usar a propriedade da linearidade da transformada de Laplace, que nos permite transformar cada termo separadamente e depois somar os resultados:
Passo 5
Precisamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace para
, que é:
Onde
é a constante no expoente da função exponencial.
Passo 6
Aplicando essa fórmula a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, substituímos esses resultados na expressão da transformada de
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: