Calcule os seguintes limites:
lim x infty sec (pi x^3+213(x^3+10 x+1))

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftysecl(pi x^3+213x^3+10x+1r)
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais e uso da continuidade da função sec (onde cosneq0) para trocar limite e secante.

Passo 2

Para achar
L=limxtoinftypi x^3+213x^3+10x+1,
dividimos numerador e denominador por x^3:
pi x^3+213x^3+10x+1 =pi +213x^31+10x^2+1x^3
À medida que xtoinfty, temos 213x^3to0, 10x^2to0 e 1x^3to0. Logo,
L=pi+01+0+0=pi

Passo 3

Como cos(pi)=-1neq0, a função sec(t)=1/cos(t) é contínua em t=pi. Portanto
limxtoinftysecl(pi x^3+213x^3+10x+1r) =secl(limxtoinftypi x^3+213x^3+10x+1r) =sec(pi)

Resposta

-1

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