Determine o jacobiano da transformação.
x=s e^t, y=s e^-t

Passo 1

O enunciado define a transformação de coordenadas do plano (s,t) para (x,y) dada por
x = s,e^t, y = s,e^-t
O objetivo é encontrar o jacobiano
J = det partial(x,y)partial(s,t)
usando derivadas parciais.

Passo 2

Escrevemos as derivadas parciais de x e y em relação a s e a t:
partial xpartial s = e^t, partial xpartial t = s,e^t,
partial ypartial s = e^-t, partial ypartial t = -s,e^-t

Passo 3

Formamos a matriz jacobiana e calculamos seu determinante:
J = det partial xpartial s & partial xpartial t [6pt] partial ypartial s & partial ypartial t = det e^t & s,e^t [4pt] e^-t & -s,e^-t
Agora,
J = e^t,l(-s,e^-tr) ;-; s,e^t,l(e^-tr) = -s - s = -2s ]

Resposta

O jacobiano da transformação é ,-2s.

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