Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo envolvido é a propriedade de descolamento no domínio de
(ou seja, fatores do tipo
no denominador) e as transformadas conhecidas
Passo 2
Vamos completar o quadrado no denominador:
Passo 3
Reescrevemos o numerador
em termos de
. Escrevemos
Passo 4
Splitamos
F(s) em duas parcelas que lembram as transformadas de
e^tcos t e
e^tsin t :
Passo 5
Usando as fórmulas conhecidas:
-
,L^-1!s-1(s-1)^2+1=e^tcos t -
,L^-1!1(s-1)^2+1=e^tsin t
temos