Questão 7
x^2>4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação ,x^2>4. Estamos lidando com uma inequação do segundo grau, e vamos precisar transformar tudo para o formato “algo > 0”, fatorar e depois usar análise de sinais para encontrar onde a expressão é positiva.

Passo 2

Começamos passando o 4 para o lado esquerdo e escrevendo uma única expressão:
x^2-4>0
Agora fatoramos essa diferença de quadrados:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Logo a inequação fica
(x-2)(x+2)>0

Passo 3

Para saber onde o produto (x-2)(x+2) é positivo, observamos cada fator:
  • O fator x-2 é negativo quando x<2 e positivo quando x>2.
  • O fator x+2 é negativo quando x<-2 e positivo quando x>-2.
Uma regra simples: um produto de dois termos é maior que zero se ambos têm o mesmo sinal, isto é, ou ambos positivos ou ambos negativos.

Passo 4

Agora juntamos as condições:
  • Ambos negativos: x-2<0 e x+2<0 ocorrem quando x< -2.
  • Ambos positivos: x-2>0 e x+2>0 ocorrem quando x>2.
    Como queremos (x-2)(x+2)>0 e não permitemmos igualdade, excluímos exatamente x=-2 e x=2.

Resposta

xin(-infty,-2)cup(2,infty)

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