Calcule os seguintes limites:
lim x 4(e^x+4 x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto4l(e^x+4xr)
O conteúdo aqui é de limites de funções elementares e usaremos a propriedade de que a soma de funções contínuas é contínua e a operação de limite preserva soma e constante múltiplo.

Passo 2

Observamos que a expressão dentro do limite é a soma de duas funções, f(x)=e^x e g(x)=4x. Pelo Teorema da Continuidade, ambas são contínuas em todo R, logo
limxto4l(e^x+4xr) =limxto4e^x+limxto44x

Passo 3

Calculamos separadamente cada limite:
Para f(x)=e^x, como é contínua,
limxto4e^x=e^4

Passo 4

Para g(x)=4x, também contínua,
limxto44x=4cdot4=16

Passo 5

Somando os resultados, obtemos
limxto4l(e^x+4xr)=e^4+16

Resposta

e^4+16

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