Questão 3 - Determine o campo vetorial gradiente da função f(x, y, z)=x e^y cos (z)

Passo 1

O enunciado pede o campo gradiente da função
f(x,y,z)=x e^ycos(z)
Para isso vamos usar a definição de gradiente, que é o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a x, y e z.

Passo 2

Calcular a derivada parcial em relação a x. Como y e z são constantes, temos
partial fpartial x =partialpartial xl(x e^ycos(z)r) =e^ycos(z)

Passo 3

Calcular a derivada parcial em relação a y. Agora x e z são constantes, então
partial fpartial y =xpartialpartial yl(e^ycos(z)r) =x e^ycos(z)

Passo 4

Calcular a derivada parcial em relação a z. Aqui x e y são constantes e
partial fpartial z =x e^ypartialpartial zl(cos(z)r) =-x e^ysin(z)

Resposta

nabla f(x,y,z) =l(e^ycos(z),,x e^ycos(z),,-x e^ysin(z)r)

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