Calcule os seguintes limites:
lim x +infty x(raizx^2-1-x)

Passo 1

O enunciado pede a avaliação de
limxto+inftyxl(raizx^2-1-xr)
O conteúdo aqui é limite no infinito envolvendo diferença de termos grandes, e a técnica clássica é a racionalização pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada raizx^2-1+x para eliminar a raiz:
xl(raizx^2-1-xr) = xl(raizx^2-1-xr)l(raizx^2-1+xr)raizx^2-1+x = xx^2-1 - x^2raizx^2-1+x = -xraizx^2-1+x

Passo 3

No denominador, fatoramos x dentro da raiz:
raizx^2-1 = xraiz1-1x^2,
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-xraizx^2-1+x = -xxl(raiz1-1x^2+1r) = -1raiz1-tfrac1x^2+1

Passo 4

Quando xto+infty, temos raiz1-tfrac1x^2to1. Assim
-1raiz1-tfrac1x^2+1;longrightarrow;-11+1 =-12

Resposta

-12

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