Encontre os limites:
lim x 2 x^2-4 x+4x^2+x-6

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx to 2 x^2-4x+4x^2+x-6
O conteúdo principal aqui é limite de função que dá forma indeterminada 0/0, então vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, testamos a substituição direta em x=2. Substituindo na função original:
2^2-4cdot2+42^2+2-6 =4-8+44+2-6 =00,
o que é uma forma indeterminada. Por isso não dá para encontrar o limite apenas plugando x=2.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
x^2-4x+4=(x-2)^2, x^2+x-6=(x-2)(x+3)
Logo a expressão fica
x^2-4x+4x^2+x-6 =(x-2)^2(x-2)(x+3) =x-2x+3, xneq2

Passo 4

Agora o limite de xto2 da parte simplificada é direto:
limx to 2x-2x+3 =2-22+3 =05 =0

Resposta

0

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