Encontre os limites:
lim x -1 2 x^2+x-1x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -12x^2+x-1x+1
O conteúdo é indeterminação do tipo tfrac00 e para resolver precisamos fatorar o numerador e simplificar.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=-1:
2(-1)^2+(-1)-1 = 2-1-1 = 0,
e
x+1|x=-1 = 0,
logo obtemos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador 2x^2+x-1. As raízes são x=-1 e x=tfrac12, de modo que
2x^2+x-1 = 2,(x+1)l(x-tfrac12r)

Passo 4

Substituindo na fração e cancelando o fator comum x+1, temos
2x^2+x-1x+1 = 2,(x+1)l(x-tfrac12r)x+1 = 2l(x-tfrac12r),
válido para xneq -1.

Passo 5

Agora calculamos o limite da expressão simplificada em x=-1:
limxto -12l(x-tfrac12r) =2l(-1-tfrac12r) =2cdotl(-tfrac32r) =-3

Resposta

-3

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