Calcule os seguintes limites:
lim x +infty(x-raizx^2+1);

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(x-raizx^2+1r)
O conteúdo aqui é manipulação algébrica para lidar com a indeterminação do tipo “ infty-infty”. Vamos usar o conjugado para simplificar.

Passo 2

Multiplicamos a expressão por
x+raizx^2+1x+raizx^2+1
de modo que
x-raizx^2+1 = l(x-raizx^2+1r)cdotx+raizx^2+1x+raizx^2+1 = x^2 - (x^2+1)x+raizx^2+1 = -1x+raizx^2+1

Passo 3

Agora analisamos o limite da forma simplificada:
limxto+infty-1x+raizx^2+1
Para xto+infty, o denominador cresce sem limite, logo a fração tende a zero. Como o numerador é constante e negativo, a expressão tende a 0 pelo lado negativo, mas isso não altera o valor do limite.

Resposta

0

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