Calcule os seguintes limites:
lim x +infty raizx+2x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyraizx+2x+1
O conteúdo envolvido é comportamento assintótico de funções racionais envolvendo raízes, ou seja, identificar o termo dominante em numerador e denominador para xto+infty.

Passo 2

Fatoramos x dentro da raiz e fora no denominador:
raizx+2 = raizx,raiz1+2x, x+1 = xl(1+1xr)

Passo 3

Substituindo na expressão original:
raizx+2x+1 = raizx,raiz1+tfrac2xxl(1+tfrac1xr) = raiz1+tfrac2xraizx,l(1+tfrac1xr)

Passo 4

Quando xto+infty, temos
raiz1+tfrac2xto1,
;1+tfrac1xto1,
enquanto raizxto+infty. Logo o quociente tende a
1infty=0

Resposta

0

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