Calcule os seguintes limites:
lim x +infty raizx^2+22 x+1

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyraizx^2+22x+1
Esse é um limite no infinito do tipo “ infty/infty”. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x e explorar a propriedade da raiz.

Passo 2

Como tanto o numerador quanto o denominador crescem sem limite, dividimos ambos por x:
raizx^2+22x+1 = raizx^2l(1+tfrac2x^2r)xl(2+tfrac1xr) = xraiz1+tfrac2x^2xl(2+tfrac1xr) = raiz1+tfrac2x^22+tfrac1x

Passo 3

Agora tomamos o limite xto+infty: como tfrac2x^2to0 e tfrac1xto0, fica
limxto+inftyraiz1+tfrac2x^22+tfrac1x = raiz1+02+0 = 12

Resposta

12

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