Calcule os seguintes limites:
lim x -43 2 x+13 x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -tfrac43 2x+13x+4
É um limite de função racional. Vamos ver o que acontece ao substituir x=-tfrac43 no numerador e no denominador, e depois analisar os sinais para os limites laterais, pois se o denominador anula e o numerador não, teremos uma assimptota vertical e limites infinitos.

Passo 2

Calcule o valor do numerador e do denominador em x=-tfrac43:
limxto -tfrac43(2x+1) =2l(-tfrac43r)+1 =-tfrac83+1 =-tfrac53,
limxto -tfrac43(3x+4) =3l(-tfrac43r)+4 =-4+4 =0

Passo 3

Como o numerador tende a -tfrac53neq0 e o denominador tende a 0, a fração diverge para infinito ou menos infinito. Para sabermos qual, examinamos os sinais um dos lados de -tfrac43.

Passo 4

Para xto -tfrac43^- (valores ligeiramente menores que -tfrac43):
  • 3x+4<0 (denominador negativo)
  • 2x+1to -tfrac53<0 (numerador negativo)
    Logo
limxto -tfrac43^-2x+13x+4 =negativonegativo =+infty
Para xto -tfrac43^+ (valores ligeiramente maiores que -tfrac43):
  • 3x+4>0
  • 2x+1to -tfrac53<0
    Logo
limxto -tfrac43^+2x+13x+4 =negativopositivo =-infty

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem ( +infty de um lado e -infty do outro), o limite bilateral
limxto -tfrac432x+13x+4
não existe.

Resposta

limxto -tfrac43^-2x+13x+4=+infty,
limxto -tfrac43^+2x+13x+4=-infty,
logo o limite geral não existe.

Exercícios relacionados