Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
quando
se aproxima de
. O conteúdo é limite de função e comportamento em assíntota vertical; vamos precisar verificar se há forma indeterminada e, em caso de divergência, analisar os limites laterais para concluir.
Passo 2
Tentando substituição direta em
temos no numerador
e no denominador
Portanto não é forma indeterminada
, mas sim divisão por zero com numerador não nulo, indicando possível divergência para infinito.
Passo 3
Para
(pela esquerda), o numerador
em torno de
continua positivo (
) e o denominador
é negativo (pois
faz
). Logo
Passo 4
Para
(pela direita), o numerador permanece positivo e o denominador torna-se positivo (pois
faz
). Assim
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral em
não existe como número real ou infinito único.
Resposta
O limite não existe.