Calcule os seguintes limites:
lim x 72 -x+52 x-7

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
f(x)=-x+52x-7
quando x se aproxima de tfrac72. O conteúdo é limite de função e comportamento em assíntota vertical; vamos precisar verificar se há forma indeterminada e, em caso de divergência, analisar os limites laterais para concluir.

Passo 2

Tentando substituição direta em
limxto tfrac72-x+52x-7
temos no numerador
-,tfrac72+5 = -tfrac72+tfrac102 = tfrac32neq 0
e no denominador
2cdottfrac72-7 = 7-7 = 0
Portanto não é forma indeterminada tfrac00, mas sim divisão por zero com numerador não nulo, indicando possível divergência para infinito.

Passo 3

Para xto tfrac72^- (pela esquerda), o numerador -x+5 em torno de 3,5 continua positivo ( tfrac32) e o denominador 2x-7 é negativo (pois x<3,5 faz 2x-7<0). Logo
limxto tfrac72^--x+52x-7 = -infty

Passo 4

Para xto tfrac72^+ (pela direita), o numerador permanece positivo e o denominador torna-se positivo (pois x>3,5 faz 2x-7>0). Assim
limxto tfrac72^+-x+52x-7 = +infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( -infty e +infty), o limite bilateral em x=tfrac72 não existe como número real ou infinito único.

Resposta

O limite não existe.

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