Calcule os seguintes limites:
lim x -6 4 x-3x+6

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
f(x)=4x-3x+6
quando x se aproxima de -6. O conteúdo aqui é análise de limites de funções racionais com ponto de descontinuidade no denominador, e vamos usar substituição direta e estudo dos sinais laterais.

Passo 2

Tentamos substituir x=-6 diretamente:
4x-3l|x=-6=4cdot(-6)-3=-24-3=-27,
x+6l|x=-6=-6+6=0
Como o numerador tende a -27 (não zero) e o denominador a zero, há uma assíntota vertical em x=-6; o limite pode ser infinito e precisamos analisar os lados.

Passo 3

Análise para xto -6^-:
quando x<-6, x+6 é um número negativo muito pequeno e 4x-3approx -27 é negativo. Logo
4x-3x+6approxnegativonegativo pequeno=+infty
Portanto
limxto -6^-4x-3x+6=+infty

Passo 4

Análise para xto -6^+:
quando x>-6, x+6 é um número positivo muito pequeno e 4x-3approx -27 continua negativo. Logo
4x-3x+6approxnegativopositivo pequeno=-infty
Portanto
limxto -6^+4x-3x+6=-infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes e não finitos, o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto -6^-4x-3x+6=+infty, limxto -6^+4x-3x+6=-infty,
limxto -64x-3x+6 não existe ã

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