Exercício 3.4. Explicite a solução do problema de valor inicial dado.
.
Passo 1
O problema é um valor inicial para a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes: temos
Vamos precisar achar a solução homogênea, uma solução particular pelo método dos coeficientes a determinar e então impor as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante é
, que é ressonante com a homogênea, tentamos uma particular da forma
Calculando
e igualando a
obtemos o sistema
que dá
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Impondo
resulta
Passo 5
Derivando
e avaliando em
:
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