Exercício 3.5. Nos itens abaixo, determinar a forma apropriada de
para usar o método dos coeficientes indeterminados. Não calcular as constantes.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear com coeficientes constantes
e pede apenas a forma apropriada de
pelo método dos coeficientes indeterminados, sem determinar as constantes. A equação característica é
com raízes
e
, de forma que não há ressonância com os termos das partes não homogêneas que envolvem
,
e
.
Passo 2
Para o termo
, como temos um polinômio de grau 2 multiplicando
e um fator
, o ansatz padrão é
onde
são constantes a determinar.
Passo 3
Para o termo
, temos
e grau zero em polinômio, sem ressonância. O ansatz é
com constantes
.
Passo 4
Para o termo
, temos apenas exponencial
sem polinômio associado e sem ressonância, então propomos
com constante
.
Passo 5
A forma geral do particular é a soma dos três ansatz:
Resposta
onde
são coeficientes indeterminados.