Nos Problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo mélodo da variaçăo dos paràmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.
14.
Passo 1
Temos a equação diferencial linear de segunda ordem
Vamos resolver pelo método da variação dos parâmetros. Precisamos primeiro encontrar a solução geral da homogênea e depois determinar uma particular via variação dos parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
com raiz dupla . Logo duas soluções linearmente independentes são
Como os coeficientes e o termo de força e^xarctan x são contínuos em R e o Wronskiano e^2x nunca é zero, esta solução é válida em todo o intervalo (-infty,infty).