O conteúdo aqui é de limites envolvendo indeterminação do tipo “não zero sobre zero”, que costuma gerar comportamento de tipo assimptota vertical (). Vamos primeiro verificar o denominador em .
Passo 2
Calculamos o denominador em :
Como o numerador em x=-tfrac52 vale
3x^2|x=-tfrac52 =3cdotl(tfrac254r) =tfrac754neq0,
a forma é “não zero sobre zero” e indica que a função tende a um “infinito” (positivo ou negativo) ao se aproximar de -tfrac52.
Passo 3
Para a aproximação pela esquerda (xto-tfrac52^-), x<-2,5 implica
2x+5<0,
enquanto 3x^2>0. Logo a fração é negativa e cresce em módulo, dando
limxto -tfrac52^-3x^22x+5=-infty
Passo 4
Para a aproximação pela direita (xto-tfrac52^+), x>-2,5 implica
2x+5>0,
e como 3x^2>0 novamente, a fração é positiva e cresce em módulo, dando
limxto -tfrac52^+3x^22x+5=+infty
Passo 5
Como os limites laterais divergem para sinais opostos (-infty e +infty), o limite bilateral