Calcule os seguintes limites:
lim x -52 3 x^22 x+5

Passo 1

O enunciado pede
limxto -tfrac523x^22x+5
O conteúdo aqui é de limites envolvendo indeterminação do tipo “não zero sobre zero”, que costuma gerar comportamento de tipo assimptota vertical ( pminfty). Vamos primeiro verificar o denominador em x=-tfrac52.

Passo 2

Calculamos o denominador em x=-tfrac52:
2x+5 g|x=-tfrac52 =2l(-tfrac52r)+5 =-5+5 =0
Como o numerador em x=-tfrac52 vale
3x^2|x=-tfrac52 =3cdotl(tfrac254r) =tfrac754neq0,
a forma é “não zero sobre zero” e indica que a função tende a um “infinito” (positivo ou negativo) ao se aproximar de -tfrac52.

Passo 3

Para a aproximação pela esquerda ( xto-tfrac52^-), x<-2,5 implica
2x+5<0,
enquanto 3x^2>0. Logo a fração é negativa e cresce em módulo, dando
limxto -tfrac52^-3x^22x+5=-infty

Passo 4

Para a aproximação pela direita ( xto-tfrac52^+), x>-2,5 implica
2x+5>0,
e como 3x^2>0 novamente, a fração é positiva e cresce em módulo, dando
limxto -tfrac52^+3x^22x+5=+infty

Passo 5

Como os limites laterais divergem para sinais opostos ( -infty e +infty), o limite bilateral
limxto -tfrac523x^22x+5
não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge):
limxto -tfrac52^-3x^22x+5=-infty, limxto -tfrac52^+3x^22x+5=+infty,
logo o limite bilateral não existe.

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