Calcule os seguintes limites:
lim x -45 2 x^2+x5 x+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -tfrac452x^2+x5x+4
Estamos em conteúdo de limites de funções racionais e precisamos verificar se há indeterminação ao substituir x=-tfrac45 e, em caso de indeterminação do tipo tfracconstanteneq00, analisar o sinal para identificar comportamento infinito.

Passo 2

Vamos substituir diretamente x=-tfrac45 no numerador e no denominador para checar indeterminação.
2x^2+x|x=-tfrac45 =2l(-tfrac45r)^2+l(-tfrac45r) =2cdottfrac1625-tfrac45 =tfrac3225-tfrac2025 =tfrac1225neq0
5x+4|x=-tfrac45 =5l(-tfrac45r)+4 =-4+4 =0
Então temos forma tfrac12/250, o que indica comportamento infinito (assíntota vertical) em x=-tfrac45.

Passo 3

Para saber se vai a +infty ou -infty, note que o numerador vale aproximadamente 0,48>0 em torno de x=-tfrac45 (é contínuo e muda pouco). O sinal de 2x^2+x5x+4 vem então do sinal do denominador 5x+4.

Passo 4

Se x<-tfrac45 então 5x+4<0 e a fração é positiva sobre negativa, logo
limxto(-tfrac45)^-2x^2+x5x+4=-infty
Se x>-tfrac45 então 5x+4>0 e a fração é positiva sobre positiva, logo
limxto(-tfrac45)^+2x^2+x5x+4=+infty

Resposta

O limite bilateral não existe, pois
limxto(-tfrac45)^-2x^2+x5x+4=-infty e limxto(-tfrac45)^+2x^2+x5x+4=+infty

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