Estamos em conteúdo de limites de funções racionais e precisamos verificar se há indeterminação ao substituir e, em caso de indeterminação do tipo , analisar o sinal para identificar comportamento infinito.
Passo 2
Vamos substituir diretamente no numerador e no denominador para checar indeterminação.
5x+4|x=-tfrac45 =5l(-tfrac45r)+4 =-4+4 =0
Então temos forma tfrac12/250, o que indica comportamento infinito (assíntota vertical) em x=-tfrac45.
Passo 3
Para saber se vai a +infty ou -infty, note que o numerador vale aproximadamente 0,48>0 em torno de x=-tfrac45 (é contínuo e muda pouco). O sinal de 2x^2+x5x+4 vem então do sinal do denominador 5x+4.
Passo 4
Se x<-tfrac45 então 5x+4<0 e a fração é positiva sobre negativa, logo
limxto(-tfrac45)^-2x^2+x5x+4=-infty
Se x>-tfrac45 então 5x+4>0 e a fração é positiva sobre positiva, logo
limxto(-tfrac45)^+2x^2+x5x+4=+infty
Resposta
O limite bilateral não existe, pois
limxto(-tfrac45)^-2x^2+x5x+4=-infty e limxto(-tfrac45)^+2x^2+x5x+4=+infty