Calcule os seguintes limites:
(10 pts) lim [x 1](x^2+raiz (2 x-1)) /(x+3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando x se aproxima de 1 na expressão x^2 + raiz2x - 1x + 3. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções polinomiais e funções radicais, além de entender como substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se podemos substituir diretamente x = 1 na expressão. Isso funciona porque as funções polinomiais e as raízes quadradas são contínuas nos seus domínios. Significa que, se substituirmos x = 1, não teremos problemas como divisão por zero ou números imaginários.

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente substituindo x = 1:
Numerador:
x^2 + raiz2x - 1 = 1^2 + raiz2 times 1 - 1 = 1 + raiz2 - 1 = 1 + raiz1 = 1 + 1 = 2
Denominador:
x + 3 = 1 + 3 = 4

Passo 4

Agora, basta dividir o resultado do numerador pelo denominador:
24 = 0,5

Resposta

O limite é igual a 0,5.

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