Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função
. Domínio significa todos os valores de
que deixam a função bem definida. Para isso, precisamos lembrar de algumas regras básicas de matemática, como evitar divisões por zero e números dentro de raízes quadradas que fiquem negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que
. Se resolvermos essa equação:
Isso significa que
não pode ser igual a -3.
Passo 3
Agora, vamos para a raiz quadrada que está no numerador:
. O que está dentro da raiz, chamado de radicando, tem que ser maior ou igual a zero para que a raiz seja um número real. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso quer dizer que
tem que ser pelo menos
.
Passo 4
Vamos juntar as duas condições que encontramos:
Observa-se que se
for no mínimo
, ele nunca será igual a -3, porque
é maior que -3. Então, a única restrição efetiva aqui é
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a
. Em notação intervalar: