Encontre o domínio das seguintes funções:
(15 pts) f(x)=(x^2+raiz(2 x-1)) /(x+3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função f(x) = x^2 + raiz2x - 1x + 3 . Domínio significa todos os valores de x que deixam a função bem definida. Para isso, precisamos lembrar de algumas regras básicas de matemática, como evitar divisões por zero e números dentro de raízes quadradas que fiquem negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: x + 3 . A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que x + 3 neq 0 . Se resolvermos essa equação:
x + 3 neq 0 implies x neq -3
Isso significa que x não pode ser igual a -3.

Passo 3

Agora, vamos para a raiz quadrada que está no numerador: raiz2x - 1 . O que está dentro da raiz, chamado de radicando, tem que ser maior ou igual a zero para que a raiz seja um número real. Então, precisamos que:
2x - 1 >= 0
Resolvendo essa desigualdade:
2x - 1 >= 0 implies 2x >= 1 implies x >= 12
Isso quer dizer que x tem que ser pelo menos 12 .

Passo 4

Vamos juntar as duas condições que encontramos:
  1. x neq -3
  2. x >= 12
Observa-se que se x for no mínimo 12 , ele nunca será igual a -3, porque 12 é maior que -3. Então, a única restrição efetiva aqui é x >= 12 .

Resposta

O domínio da função f(x) = x^2 + raiz2x - 1x + 3 é todos os números reais maiores ou iguais a 12 . Em notação intervalar:
boxed,x >= 12,

Exercícios relacionados