Encontre as funçōes derivadas das seguintes funçōes, e depois calcule a inclinaçāo da reta tangente à curva no ponto dado.
Encontre as funções derivadas das seguintes funções, e depois calcule a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado.
a) f(x)=x^2+3x, x0=2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
f(x)=x^2+3x
e, em seguida, calcular a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto de abscissa x0=2. Vamos usar a regra do poder para derivar x^2 e a derivada de uma potência negativa para derivar x^-1, depois avaliar a derivada em x0.

Passo 2

Escrevendo a função como soma de potências:
f(x)=x^2+3x^-1
aplicamos a regra do poder tfracddxx^n=n,x^n-1, obtendo
f'(x)=2x+3cdot(-1),x^-2
f'(x)=2x-3x^-2

Passo 3

A inclinação da reta tangente em x0=2 é f'(2). Substituindo:
f'(2)=2cdot2-3cdot2^-2=4-34=164-34=134

Resposta

A derivada é
f'(x)=2x-3x^2
e a inclinação da reta tangente em x0=2 é
m=134

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