Encontre as funçōes derivadas das seguintes funçōes, e depois calcule a inclinaçāo da reta tangente à curva no ponto dado.
Encontre as funções derivadas das seguintes funções, e depois calcule a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado.
a)
.
Encontre as funções derivadas das seguintes funções, e depois calcule a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado.
a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
e, em seguida, calcular a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto de abscissa
. Vamos usar a regra do poder para derivar
e a derivada de uma potência negativa para derivar
, depois avaliar a derivada em
.
Passo 2
Escrevendo a função como soma de potências:
aplicamos a regra do poder
, obtendo
Passo 3
A inclinação da reta tangente em
é
. Substituindo:
Resposta
A derivada é
e a inclinação da reta tangente em
é