Suponha que 3 bolas sejam sorteadas, e quando cada bola é selecionada ela retorna pra urna. Considere uma urna consistindo em 5 bolas brancas e 8 bolas vermelhas. Considere
caso a i-ésima bola selecionada seja branca e
caso contrário. Dê a função de probabilidade conjunta de:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado descreve três extrações com reposição de uma urna que contém 5 bolas brancas e 8 bolas vermelhas. Definimos variáveis indicadoras
tais que
se a i-ésima bola for branca e
caso contrário. Como há reposição, cada extração é independente, com probabilidade
de obter uma bola branca.
Passo 2
Para uma única variável
, a distribuição é Bernoulli com parâmetro
:
Passo 3
Pela independência das extrações, a função de probabilidade conjunta de
variáveis
é o produto das probabilidades marginais:
Passo 4
Especializando em
, para
obtemos
Passo 5
Especializando em
, para
obtemos
Resposta
(a)
(b)