Calcule os seguintes limites:
(10 pts)
lim x 1 ln (x) raizx^2+5 xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando x se aproxima de 1 para a função ln(x) raizx^2+5xx . Isso envolve conceitos de cálculo de limites, logaritmos naturais, e propriedades de funções radicais. Vamos precisar entender como cada uma dessas partes se comporta quando x está chegando perto de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da função quando x se aproxima de 1:
  • ln(x) : Sabemos que ln(1) = 0 .
  • raizx^2 + 5x : Substituindo x = 1 , temos raiz1 + 5 = raiz6 .
  • x no denominador: Quando x se aproxima de 1, o denominador também se aproxima de 1.
Portanto, substituindo diretamente, temos:
ln(1) times raiz61 = 0 times raiz61 = 0

Passo 3

Para garantir que esse resultado está correto, vamos usar a propriedade dos limites que diz que se as funções no numerador e no denominador são contínuas em um ponto, o limite pode ser calculado simplesmente substituindo o valor. Como ln(x) e raizx^2+5x são contínuas em x = 1 , podemos aplicar essa propriedade sem problemas.

Resposta

O limite é igual a 0.

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