Calcule os seguintes limites:
(10 pts)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a função
. Isso envolve conceitos de cálculo de limites, logaritmos naturais, e propriedades de funções radicais. Vamos precisar entender como cada uma dessas partes se comporta quando
está chegando perto de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da função quando
se aproxima de 1:
-
: Sabemos que . -
: Substituindo , temos . -
no denominador: Quando se aproxima de 1, o denominador também se aproxima de 1.
Portanto, substituindo diretamente, temos:
Passo 3
Para garantir que esse resultado está correto, vamos usar a propriedade dos limites que diz que se as funções no numerador e no denominador são contínuas em um ponto, o limite pode ser calculado simplesmente substituindo o valor. Como
e
são contínuas em
, podemos aplicar essa propriedade sem problemas.
Resposta
O limite é igual a 0.