- Questão 14. Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo aqui envolve a regra do produto (para multiplicar
por
) e a regra da cadeia (para derivar
). Também precisamos saber que
Passo 2
Vamos chamar
de modo que
. Primeiro calculamos
Usando a regra da cadeia: derivada de
é
vezes
. Logo,
Passo 3
Agora derivamos
Sabemos da tabela de derivadas elementares que
Passo 4
Aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 5
Basta agora agrupar e simplificar sinais:
Se quisermos, podemos fatorar
: