Todas as respostas devem ter justificativas.
Considere o sistema:
Encontre a solução se:
X(0)=[c -1 3 ]
Considere o sistema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de equações diferenciais
com condição inicial
O conteúdo é resolução de sistemas lineares via autovalores e autovetores de
A .
Passo 2
Calcular os autovalores de
A usando o polinômio característico
Expandindo, obtemos
Logo, as raízes são
Passo 3
Para
lambda1=3 , resolvemos
(A-3I)v=0 :
Um autovetor correspondente é
Para
lambda2=-1 , resolvemos
(A+I)v=0 :
Um autovetor correspondente é
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções elementares
Passo 5
Impondo
Isso gera o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda obtém-se e
.