Calcule os seguintes limites:
b) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do seguinte limite:
\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-1}{x-1}.
Observamos que, ao substituir x=1, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, caracterizando uma indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos fatorar o numerador e simplificar o quociente.

Passo 2

Usamos a diferença de quadrados para fatorar o numerador:
x^{2}-1 = (x-1)(x+1).
Substituindo na fração e cancelando x-1 (para x\neq1), obtemos a expressão equivalente
\frac{x^{2}-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1.

Passo 3

Como x+1 é contínua em x=1, podemos calcular o limite simplesmente substituindo:
\lim_{x\to1}(x+1) = 1 + 1 = 2.

Resposta

2

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