Calcule os seguintes limites:
c) \lim _{t \rightarrow 2} \frac{t^{2}-5 t+6}{t-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de
\frac{t^2-5t+6}{t-2}
quando t\to2. O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e tratamento de indeterminação do tipo \frac{0}{0}. Vamos usar fatoração de polinômio e simplificação.

Passo 2

Testamos a substituição direta em \frac{t^2-5t+6}{t-2}: para t=2, o numerador é
2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0
e o denominador é
2 - 2 = 0,
resultando em \frac{0}{0}, indeterminação que precisa ser removida.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
t^2 - 5t + 6 = (t-2)(t-3).

Passo 4

Substituímos a fatoração na expressão original e simplificamos:
\frac{t^2 - 5t + 6}{t-2} = \frac{(t-2)(t-3)}{t-2} = t-3, \quad t\neq2.

Passo 5

A função simplificada t-3 é contínua em t=2, então
\lim_{t\to2}(t-3) = 2 - 3 = -1.

Resposta

-1

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