Sejam f(x)=\left\{\begin{array}{c}5 x, x \leq 0 \\\\ -x, 0<x \leq 8 \\\ \sqrt{x}, x>8\end{array}\right. e g(x)=x^{3}. Calcule g \circ f. Passo 1O enunciado dá a função f(x)= \begin{cases} 5x, & x\leq0,\\\\ -x, & 0<x\leq8,\\\ \sqrt{x}, & x>8 \end{cases} e a função g(x)=x^{3}. Pede-se a composição (g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr). O conteúdo usado é a definição de composição de funções: basta substituir f(x) na expressão de g. Passo 2Pela definição de composição, (g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr)=\bigl(f(x)\bigr)^{3}. Agora aplicamos isso a cada ramo de f. Passo 3Para x\leq0 temos f(x)=5x. Logo (g\circ f)(x)=\bigl(5x\bigr)^{3}=125\,x^{3}. Passo 4Para 0<x\leq8 temos f(x)=-x. Logo (g\circ f)(x)=\bigl(-x\bigr)^{3}=-x^{3}. Passo 5Para x>8 temos f(x)=\sqrt{x}=x^{1/2}. Logo (g\circ f)(x)=\bigl(x^{1/2}\bigr)^{3}=x^{3/2}. Resposta (g\circ f)(x)= \begin{cases} 125\,x^{3}, & x\leq0,\\\\ -x^{3}, & 0<x\leq8,\\\ x^{3/2}, & x>8. \end{cases} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva as equações em R. \left|2 x^{2}+3 x+3\right| \leq 3 Resolva as seguintes equações diferenciais: y^{\prime}=e^{2 x}+\left(1+2 e^{x}\right) y+y^{2}, y_{1}=-e^{x}. Calcule os seguintes limites: b) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1} Calcule os seguintes limites: c) \lim _{t \rightarrow 2} \frac{t^{2}-5 t+6}{t-2}