Calcule os seguintes limites:
f(x)= \begin{cases}2 x-1 & \text { se } x \geq 1 \\\ x^{2} & \text { se } x<1\end{cases}
\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=?

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} 2x-1, & \text{se }x\ge1,\\\ x^2, & \text{se }x<1, \end{cases}
e pede \lim_{x\to1}f(x). Como é uma função definida em partes, vamos calcular os limites laterais e comparar para ver se o limite existe.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda x\to1^-. Nesse caso usamos a expressão f(x)=x^2, logo
\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^-}x^2 =1^2 =1.

Passo 3

Calcular o limite pela direita x\to1^+. Aqui usamos f(x)=2x-1, então
\lim_{x\to1^+}f(x) =\lim_{x\to1^+}(2x-1) =2\cdot1-1 =1.

Passo 4

Como
\lim_{x\to1^-}f(x)=1 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to1^+}f(x)=1,
os limites laterais coincidem. Portanto o limite geral existe e vale 1.

Resposta

\lim_{x\to1}f(x)=1.

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