Calcule os seguintes limites :
c.
c.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
Informações dadas: a expressão cuja limite queremos é a função definida por . O ponto de interesse é
aproximando-se de
. A pergunta é: qual é o valor desse limite quando
tende a
?
Informações dadas: a expressão cuja limite queremos é a função definida por
Passo 2
Entendendo o que significa esse limite de forma prática (sem formalismo pesado): quando escrevemos
, estamos perguntando “para que valor
fica mais e mais próximo quando
se aproxima de
?” Para muitas funções simples, como retas e polinômios, não existe nenhum comportamento estranho (quebra, salto, divisão por zero etc.), então o valor de
quando
se aproxima de
é exatamente
. Isso é o que chamamos de continuidade no ponto
: a função não tem surpresa ali — aproximar
de
aproxima
de
.
Passo 3
No caso da função
temos uma função linear (uma reta). Funções lineares são contínuas para todo
, portanto podemos calcular o limite simplesmente substituindo
pelo ponto de interesse. Em fórmula geral, para
e qualquer
,
Aqui
,
e
.
Passo 4
Agora aplicamos a substituição passo a passo: primeiro multiplicamos
por
,
Em seguida subtraímos
:
Passo 5
Como a função é contínua, o limite é exatamente o valor que encontramos ao substituir
. Podemos também checar numericamente para intuir: se
temos
; se
temos
. Ambos os valores se aproximam de
quando
se aproxima de
.