Calcule os seguintes limites :
c. \lim _{x \rightarrow-10}(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \lim_{x\to -10}(3x-1).
Informações dadas: a expressão cuja limite queremos é a função definida por f(x)=3x-1. O ponto de interesse é x aproximando-se de -10. A pergunta é: qual é o valor desse limite quando x tende a -10?

Passo 2

Entendendo o que significa esse limite de forma prática (sem formalismo pesado): quando escrevemos \lim_{x\to c} f(x), estamos perguntando “para que valor f(x) fica mais e mais próximo quando x se aproxima de c?” Para muitas funções simples, como retas e polinômios, não existe nenhum comportamento estranho (quebra, salto, divisão por zero etc.), então o valor de f(x) quando x se aproxima de c é exatamente f\text{(c)}. Isso é o que chamamos de continuidade no ponto c: a função não tem surpresa ali — aproximar x de c aproxima f(x) de f\text{(c)}.

Passo 3

No caso da função f(x)=3x-1 temos uma função linear (uma reta). Funções lineares são contínuas para todo x, portanto podemos calcular o limite simplesmente substituindo x pelo ponto de interesse. Em fórmula geral, para f(x)=ax+b e qualquer c,
\lim_{x\to c} (ax+b) = ac+b.
Aqui a=3, b=-1 e c=-10.

Passo 4

Agora aplicamos a substituição passo a passo: primeiro multiplicamos 3 por -10,
3\cdot(-10) = -30.
Em seguida subtraímos 1:
-30 - 1 = -31.

Passo 5

Como a função é contínua, o limite é exatamente o valor que encontramos ao substituir x=-10. Podemos também checar numericamente para intuir: se x=-10{,}1 temos 3(-10{,}1)-1=-31{,}3; se x=-9{,}9 temos 3(-9{,}9)-1=-30{,}7. Ambos os valores se aproximam de -31 quando x se aproxima de -10.

Resposta

-31

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